03-1. 물리학의 핵심 개념과 용어
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A. 단위와 기본 상수
A-1. SI 기본 단위 7개
시간(time) 초(s)
길이(length) 미터(m)
질량(mass) 킬로그램(kg)
전류(current) 암페어(A)
온도(temperature) 켈빈(K)
물질량(amount) 몰(mol)
광도(luminous) 칸델라(cd)
→ 모든 다른 단위는 이 7개의 조합.A-2. 자주 등장하는 기본 상수
빛의 속도 c = 2.998 × 10⁸ m/s
플랑크 상수 h = 6.626 × 10⁻³⁴ J·s
중력 가속도 g ≈ 9.81 m/s²
중력 상수 G = 6.674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²
전자 전하 e = 1.602 × 10⁻¹⁹ C
아보가드로 수 Nₐ = 6.022 × 10²³
볼츠만 상수 k_B = 1.381 × 10⁻²³ J/K⚠️ 외울 필요는 없지만 자릿수 감각은 가져두면 좋다 (예: c ≈ 3 × 10⁸).
B. 운동학(Kinematics) — 운동의 기술
B-1. 위치·속도·가속도
용어:
위치 x(t) - 시간에 따른 위치
속도 v = dx/dt - 위치의 시간 미분
가속도 a = dv/dt - 속도의 시간 미분
등가속도 직선 운동 공식 4개 (a 일정):
v = v₀ + at
x = x₀ + v₀t + (1/2)at²
v² = v₀² + 2a(x - x₀)
x = x₀ + (v + v₀)t/2B-2. 자유 낙하
지표 근처: a = g ≈ 9.81 m/s² (아래 방향)
공기 저항 무시.
5초 동안 떨어지는 거리:
h = (1/2)·g·t² ≈ (1/2)(9.81)(25) = 122.6 m
점검: 동시에 떨어뜨린 깃털과 쇠공이 진공에서 누가 빨리 닿나?
(답: 동시. 갈릴레오의 통찰.)C. 동역학(Dynamics) — 힘과 운동
C-1. 뉴턴 운동 3법칙
[1법칙 — 관성]
외력의 합이 0이면, 정지한 물체는 정지, 움직이는 물체는 등속 직선.
[2법칙 — F = ma]
F = m·a (단위: N = kg·m/s²)
더 일반적으로: F = dp/dt (운동량 변화율)
[3법칙 — 작용·반작용]
A가 B에 힘을 가하면, B는 A에 같은 크기 반대 방향 힘.C-2. 운동량과 충격량
운동량: p = m·v (단위: kg·m/s)
충격량: J = F·Δt = Δp (단위: N·s)
운동량 보존: 외력 없으면 p_총합 = const.
예시: 총을 쏠 때 반동 — 총알이 앞으로 가는 운동량만큼 총이 뒤로.C-3. 일과 에너지
일(Work): W = F·d (힘과 변위의 내적)
운동에너지: K = (1/2)mv²
위치에너지(중력): U = mgh
탄성에너지: U = (1/2)kx²
[일-에너지 정리]
W_total = ΔK
[역학적 에너지 보존]
보존력만 작용하면 K + U = const.C-4. 원운동과 중력
원운동 가속도(구심): a = v²/r
구심력: F = mv²/r
만유인력: F = G·m₁·m₂ / r²
케플러 3법칙(요점):
1) 행성은 타원궤도, 태양은 한 초점에
2) 같은 시간에 같은 면적을 쓸어냄
3) T² ∝ r³ (주기 제곱은 거리 세제곱에 비례)D. 진동·파동 — 주기적 운동
D-1. 단순 조화 운동(SHM)
힘: F = -kx (변위에 비례, 반대 방향)
방정식: x(t) = A·cos(ωt + φ)
A: 진폭 ω: 각진동수 φ: 위상
각진동수: ω = √(k/m)
주기: T = 2π/ω
진동수: f = 1/T (단위 Hz)D-2. 파동의 기본
v = f·λ (속도 = 진동수 × 파장)
종류:
횡파: 진동 방향 ⊥ 진행 방향 (빛, 줄)
종파: 진동 방향 ∥ 진행 방향 (소리)
현상:
반사·굴절·회절·간섭·도플러 효과E. 전자기학 — 전기와 자기
E-1. 전기 기초
쿨롱 법칙: F = k·q₁·q₂/r² (k = 1/(4πε₀))
전기장: E = F/q
전압(전위차): V = W/q (단위: V = J/C)
전류: I = dQ/dt (단위: A = C/s)
저항: 옴의 법칙 V = IR (단위: Ω = V/A)
전력: P = V·I = I²R = V²/RE-2. 자기 기초
자기력(로런츠): F = q·v × B
자기장 B의 단위: 테슬라(T)
전류가 만드는 자기장:
- 직선 전류 주위: 동심원 형태
- 코일: 솔레노이드 내부에 균일 자기장E-3. 맥스웰 방정식 4개 (직관)
1) 가우스 법칙(전기): 닫힌 면을 빠져나가는 전기장 = 안의 전하/ε₀
2) 가우스 법칙(자기): 자기장은 닫힌 면에서 항상 0 (단극 자기 없음)
3) 패러데이 법칙: 자기장이 변하면 전기장이 생긴다 (발전기 원리)
4) 앙페르-맥스웰 법칙: 전류 + 변하는 전기장이 자기장을 만든다
→ 이 4식이 전기·자기·빛(전자기파) 모두를 통일.F. 열역학 — 열과 에너지의 흐름
F-1. 4법칙
[0법칙] 열평형: A=B, B=C이면 A=C → 온도가 정의됨
[1법칙] 에너지 보존: ΔU = Q - W (내부에너지 변화 = 받은 열 - 한 일)
[2법칙] 엔트로피 증가: 닫힌계의 엔트로피는 결코 감소하지 않는다
[3법칙] 절대 영도(0K)에 다가가도 결코 도달 못 한다F-2. 핵심 양
온도(T) - 평균 분자 운동 에너지의 척도
열용량(C) - 1K 올리는 데 필요한 열
엔트로피(S) - 무질서도 / 가능한 미시 상태 수의 로그
ΔS = Q/T (가역 과정)
이상기체: PV = nRTF-3. 열기관의 효율
카르노 효율(이론적 최대): η = 1 - T_차가운/T_뜨거운
어떤 실제 기관도 이를 넘을 수 없다 → 영구기관 불가능.G. 양자역학 — 미시 세계
G-1. 핵심 개념
[파동-입자 이중성]
빛도 입자(광자)이고 파동
전자도 입자이자 파동
[불확정성 원리(하이젠베르크)]
Δx · Δp ≥ ℏ/2
위치와 운동량을 동시에 정밀히 알 수 없다
[중첩(Superposition)]
측정 전엔 입자가 여러 상태를 동시에 갖는다
[양자 얽힘(Entanglement)]
멀리 떨어진 두 입자의 상태가 즉시 상관됨
[양자화(Quantization)]
에너지·각운동량 등이 연속이 아닌 띄엄띄엄한 값
E = nhf (광자 에너지)G-2. 슈뢰딩거 방정식
시간 의존: iℏ ∂Ψ/∂t = ĤΨ
시간 독립: ĤΨ = EΨ
Ψ: 파동함수 — |Ψ|²이 그 위치에 입자가 있을 확률 밀도
Ĥ: 해밀토니안 — 시스템의 총 에너지 연산자
→ 양자역학의 "F = ma"에 해당하는 핵심 방정식.H. 상대성이론 — 시공간과 중력
H-1. 특수 상대성(1905)
2가지 공준:
1) 모든 관성계에서 물리 법칙은 같다
2) 빛의 속도 c는 누가 보든 같다
결과:
시간 지연: Δt' = γ·Δt (γ = 1/√(1-v²/c²))
길이 수축: L' = L/γ
질량-에너지 등가: E = mc²
속도 합성: v_total = (u+v)/(1+uv/c²)H-2. 일반 상대성(1915)
중력 = 시공간의 휘어짐
핵심 방정식 — 아인슈타인 장 방정식:
Gμν + Λgμν = (8πG/c⁴) Tμν
직관:
- 무거운 질량은 시공간을 휘게 한다
- 다른 물체는 그 휜 시공간의 "가장 곧은 길(측지선)"을 따른다
- 이것이 우리가 느끼는 중력
검증:
- 수성 근일점 이동
- 빛의 휘어짐 (1919 일식)
- GPS 시간 보정
- 중력파 직접 검출 (2015 LIGO)I. 원자·핵·소립자
I-1. 원자 구조
원자번호 Z = 양성자 수 (원소 결정)
질량수 A = 양성자 + 중성자
전자 배치 — 양자수 (n, l, m, s) 4개로 결정
파울리 배타 원리: 같은 양자 상태에 두 페르미온 안 됨I-2. 표준 모형의 입자들
[페르미온 — 물질]
쿼크: u, d, c, s, t, b
렙톤: 전자, 뮤온, 타우 + 각자의 중성미자
[보손 — 힘 전달]
광자(γ) - 전자기력
글루온(g) - 강력
W, Z - 약력
힉스(H) - 질량 부여 (2012 발견)I-3. 4가지 기본 상호작용
강력: 가장 강. 핵 안 쿼크 결합. 짧은 거리.
전자기력: 두 번째. 무한 거리.
약력: 방사성 붕괴. 매우 짧은 거리.
중력: 가장 약. 무한 거리. (양자화 미해결)J. 흔히 헷갈리는 용어 사전
질량(Mass) - 물질의 양 (kg). 어디서나 같음.
무게(Weight) - 중력에 의한 힘 (N). 행성 따라 다름.
속도(Velocity) - 벡터 (방향 포함)
속력(Speed) - 스칼라 (크기만)
가속도(Acceleration) - 속도의 변화율
일률(Power) - 단위 시간당 일 (W = J/s)
스칼라(Scalar) - 크기만 (질량, 시간)
벡터(Vector) - 크기 + 방향 (속도, 힘)자기 점검 체크리스트
□ SI 기본 단위 7개를 댈 수 있다
□ 뉴턴 3법칙을 식으로 쓸 수 있다
□ 운동량 보존을 실생활 예로 설명할 수 있다
□ 옴의 법칙·전력 공식을 쓸 수 있다
□ 맥스웰 4법칙의 직관적 의미를 안다 (식 외울 필요 없음)
□ 열역학 4법칙을 한 줄씩 적을 수 있다
□ 카르노 효율 공식과 그 의미를 안다
□ 불확정성 원리·중첩·얽힘의 차이를 구분한다
□ E=mc²의 의미와 한계를 안다
□ 표준 모형의 페르미온/보손 구분을 안다
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